Materiale piezoelectrice pentru oscilatoarele traductorilor ultrasonici

În prezent există o serie de materiale piezoelectrice deosebit de capabile să genereze sunete în traductoare ultrasonice. Acestea se deosebesc substanţial între ele și în funcţie de domeniul de utilizare, sau al aşteptărilor noastre de la traductorul ultrasonic, se pot alege materialele piezoelectrice cele mai potrivite, din punct de vedere tehnic, al posibilităţiilor de prelucrare și al competivităţii. Dacă cunoştinţele despre caracteristiciile exterioare ale unui traductor ultrasonic și eventual despre sonograma lui, sunt acum o proprietate generală, detalile despre caracteristicile diferitelor materiale piezoelectrice sunt mai puţin cunoscute. Cunoaşterea lor nu duce numai la înţelegerea tehnică a bazei funcţionării traductorului ultrasonic, dar permite să se înţeleagă comportarea lui la diferite utilizări sau condiţii de cuplare, uşurându-se astfel alegerea traductorului ultrasonic.

Introducere 

La toate procedeele de control nedistructiv, traductoarele ultrasonice utilizate sunt de fapt miezul propriu-zis al controlului: de ele depinde dacă un material poate fi controlat sau nu.  În special la geometrii dificile ale materialelor, sau alte condiții dificile de control, multe sarcini de control se pot soluționa numai datorită faptului că traducătorii ultrasonici, adică, caracteristica lor acustică de transmitere a sunetului, se poate adapta materialului de controlat sau condițiilor de control. În fiecare caz alegerea traductorului ultrasonic potrivit este determinantă pentru calitatea și siguranța fiecărei semnalizări a controlului.

Fig.1: Concepţia diferitelor tipuri de traductoare ultrasonice

Traductoarele ultrasonice uzuale lucrează azi aproape exclusiv după efectul piezoelectric. 

În Fig. 1 se prezintă concepția celor patru tipuri de bază ale traductoarelor ultrasonice. La traductorul US vertical (Fig. 1a) elementul piezoelectric, care transformă energia electrică în energie mecanică și invers, este cuplat în spate cu un corp atenuator acustic, pe cât posibil adaptat, care de fapt atenuează oscilațiile elementului piezoelectric dar și absoarbe componentele sunetului în spatele oscilatorului.

Stratul de protecție și adaptare din fată oscilatorului, are rolul să asigure transmiterea și pătrunderea a unei parți cât mai mari din energia sunetului produs în materialul de controlat, diminuează deteriorarea mecanică a traductorul ultrasonic la deplasarea lui, de-obicei pe suprafețe rugoase, și protejează la atacul chimic al cuplanţilor corozivi.

La traductorul ultrasonic unghiular (Fig. 1b), la care sunetul se cuplează cu materialul de controlat sub un anumit unghi și la traductorul ultrasonic de emisie – recepție (Fig. 1c), care se compune din câte un element separat de emisie și de recepție, a căror caracteristici acustice de emisie și de recepție se suprapun numai în materialul de controlat, elementele piezoelectrice sunt fixate pe pene intermediare. Acestea sunt în majoritatea cazurilor din Plexiglas, Polistirol sau alte materiale sintetice, bune conducătoare de sunet. Între oscilator și pana intermediară se găsește un strat de adaptare acustică. Acesta asigură o transmitere bună a sunetului de la elementul piezoelectric la pana intermediară, și pe de altă parte o atenuare mecanică ridicată a elementelor de oscilație. Se realizează cea ce se dorește, o formă scurtă a oscilației și o bandă largă a traductorului ultrasonic.  Ca urmare la traductoarele ultrasonice unghiulare și de emisie – recepție nu este necesar, în majoritatea cazurilor, corpul de atenuare din spatele oscilatorului, în afara cazurilor în care sunt necesare oscilații asemănătoare cu “unde de șoc“, utilizate în general la măsurarea grosimii pereților, sau la examinarea defectelor în materiale puternic absorbante, de dispersie mare a sunetului.

Concepția traductorului ultrasonic cu linie de întârziere “Delay – Line” (Fig. 1d), este asemănătoare cu traductorul vertical. Aici sunetul este cuplat cu materialul de controlat prin intermediul unei linii de întârziere suplimentare, de-obicei din materiale sintetice bune conducătoare de sunet. Aceasta poate fi fixă pe traductorul ultrasonic sau schimbabilă, montată prin înșurubare. Datorită liniei de întârziere, lungirea timpului pănă la pătrunderea sunetului în materialul de controlat, realizează în aparatul de control ultrasonic ca toate procesele de suprapunere datorită impulsului electric de comandă a emițătorului, să nu mai existe. Astfel se obține o rezoluție bună și aproape sub suprafață materialului de controlat.

Traductoarele ultrasonice diferă între ele în funcție de utilizare prin dimensiuni, frecventă, lățimea benzii și modul de construcție. În Fig. 2 se prezintă câteva forme tipice de execuție: în stânga traductoare etanșe la apă pentru controlul în imersie , în dreapta traductoare ultrasonice controlul manual unghiulare, și în mijloc traductoare ultrasonice controlul manual verticale.

Fig. 2: Traductoare ultrasonice pentru diferite utilizări

În condiții normale de control caracteristicile câmpului sonic al traductoarelor ultrasonice  uzuale pentru utilizatori, sunt determinate de diametrul oscilatorului și de frecventă, detalii despre materialul piezoelectric utilizat pentru oscilator sunt puțin cunoscute. Cunoașterea acestora poate contribui nu numai la înțelegerea mai bună a influențelor de bază asupra modului de lucru al traductorului ultrasonic, ci explicitează mai bine comportarea traductorului ultrasonic în condiții speciale de utilizare și cuplare. Se ușurează astfel alegerea tipului traductorului ultrasonic potrivit.

În comunicarea de faţă prezentăm materialele piezoelectrice utilizate în prezent, cu avanta-jele și desavantajele lor, precum și exemple cu posibilităţiile de utilizare a diferitelor tipuri de traductoare ultrasonice.

 

Materiale piezoelectrice

Materialele din perioada de început a tehnicii de control ultrasonic ca: Quarţ, Sulfat de Litiu sau Titant de Bariu, practic nu se mai utilizează în prezent. În locul lor dispunem de  materiale pentru oscilatoare piezoelectrice cu caracteristici net superioare, dar care diferă mult între ele prin caracteristicile acustice și electrice de bază. În funcţie de scopul utilizării un material sau altul este mai avantajos din motive fizice precum și din motive de prelucrare și de competivitate.

În Tabelul 1 se prezintă caracteristicile cele mai importante pentru producerea sunetului ale materialelor piezoelectrice utilizate în prezent. Plunb Zirconat Titanat (PZT) este materialul cel mai cunoscut. Face parte înpreună cu Titanatul de Plumb (PT) și Plumb Metaniobat (PbNb₂O₆) din materialele piezoelectrice ceramice. Impedanţa acustică este de regulă ridicată, dar diferită, ceace este important din punct de vedere tehnic, ca și valoarea dielectrică e_r și a coeficienţiilor de cuplare k_p pentru oscilaţii transversale. Coeficientul de cuplare pentru oscilaţii transversale indică în ce măsură se transformă energia unui piezoelement în oscilaţii transversale, la care şaiba piezoelectrică se contractă și se dilată perpendicular pe direcţia grosimii ei. Această formă de oscilare are în celel mai multe cazuri o emisie de sunet nedorită, la o frecvenţă scăzută corespunzătoare cu secţiunea transversală a şaibei piezolectrice. Este de remarcat valoarea neglijabilă, foarte mică a k_p la Titanatul de Plumb.

Caracteristica	Plunb Zirconat Titanat  (PZT)	Titanatul de Plumb (PT)	Plumb Metaniobat (PbNb2O6)	PVDF Copolymeri	1-3 Composite
Impedanţa acustică Z[106 kg/m² s]	33,7	33	20,5	3,9	9
Fecvenţe de rezonanţă F [MHz]	< 25	< 20	< 30	160-10 (55-3)	< 10
Coeficient de cuplare pt. oscilaţii în grosime Kt	0,45	0,51	0,30	02 (0,3)	0,6
Coeficient de cuplare pt. oscilaţii transversale Kp	0,58	< 0,01	< 0,1	0,12 (k11)	0,1
Număr relativ dielectric er	1700	215	300	10	450
Temperatura maximă (°C)	365	350	370	80	100

Tabelul Nr. 1:  Caracteristiciile materialelor piezoelectrice

Materiale se utilizează pănă la max. 30 MHz. Coeficientul de cuplare electromecanic pentru oscilații în grosime k_t este o mărime pentru transformarea energiei electrice în energie mecanică și invers, adică un coeficient de eficientă acustică a acestui mod de oscilare utilizat pentru producerea sunetului în traductoarele ultrasonice. La materiale piezoelectrice ceramice este foarte ridicat. La pierderi de sunet în lichide sau materiale sintetice cu o impedanța acustică mică între 1,5 și 3x10⁶ kg/m²sec, apar deja la suprafețele de separare spre mediul de transmitere, pierderi prin reflecție, așa că numai o fracțiune din energia sunetului produs ajunge în materialul de controlat. Materiale sintetice piezoelectrice ca PVDF sau Copolimeri înrudiți sunt mai potrivite datorită impedanțelor acustice scăzute. În afara de aceasta sunt flexibile din punct de vedere mecanic și se pot utiliza și la frecvențe forte mari pănă la 160 MHz.  Din păcate sunt însă mai puțin sensibile decât materialele piezoelectrice ceramice, cum se poate vedea la coeficientul de cuplare k_t pentru oscilații în grosime, și se pot utiliza pănă la max. 80 °C. Peste această temperatură își pierd caracteristicile piezoelectrice.

Foarte promițătoare sunt așa zisele materiale1–3 Composite /1, 2/. La impedanţa acustică relativ scăzută au un coeficient de eficienţă k_t foarte ridicat pentru oscilații în grosime și un coeficient mic pentru oscilații transversale k_p. În afara de aceasta reprezintă poziția de mijloc între materiale piezoelectrice ceramice și Polimeri. Este vorba de elemente ceramice, în majoritatea cazurilor PZT cu densitate foarte mare,  orientate paralel între ele, fixate într-o matrice din rășină epidictică. Din această concepție rezultă ca valoare medie o densitate de sinteză foarte scăzută și ca urmare o impedanță acustică scăzută. Cuplarea transversală se face prin ddiferențamare a iimpedanțeiîntre beţele din ceramică şi umplutura din răşina rpoxidică; o transmitere a sunetului între beţele din ceramică este limitată de coeficienţii de reflecţie foarte ridicaţi la trecerea de la ceramică la răşina epoxidică. Ca urmare nici pentru întregul element faţă de ceramică pură, comparativ există o tendinţă mică pentru realizarea de oscilaţii transversale deranjante. Datorită spaţiilor dintre beţele din ceramică umplute cu răşină epoxidică, aceste elemente 1–3 Piezocomposite sunt flexibile limitat. Temperatura admisă de lucru, este şi aici de max. 100 °C

Fig. 3: Concepția traductorului ultrasonic cu 1 – 3 materiale compozite

Deasemeni efectele de deteriorare și contractarea rășinii epidictice, duc la pierderea stabilității mecanice a elementelor de oscilație.

Valorile din Tabelul 1 pentru 1–3 Piezocomposite, sunt valori pentru o formă specială de execuție. Prin alegerea ceramicii piezoelectrice, a rășinii de turnare, a dimensiunilor geometrice ale bețelor compozite și a spatiilor dintre ele, se pot modifica proprietăților piezocompozitelor în domenii foarte largi și pot fii adaptate la necesități speciale. Presupunând că un astfel de oscilator 1–3 compozite se comportă ca o șaibă piezoelectrica acustic omogenă, dar în ori ce caz, dimensiunile transversale ale bețișoarelor sunt mici în comparație cu lungimea de undă, tipic în domeniul de 0,1 – 0,2 mm. Din aceasta cauză procedeul de fabricație este acum încă foarte costisitor și traductoarele ultrasonice realizate pentru utilizarea generală sunt scumpe și necompetitive. Utilizarea lor este limitată încă la cazurile la care aspectele tehnice sunt preponderente. Utilizarea unui traductor ultrasonic scump cu oscilator din materiale 1-3 compozite acolo unde traductoarele ceramice dau rezultate satisfăcătoare, încă nu se recomandă, din motive economice. Aceasta se va modifica în viitor datorită cerințelor în continuă creștere.

Posibilități de utilizare a materialelor piezoelectrice în traductoare ultrasonice

 

Caracteristicile diferite ale materialelor piezoelectrice disponibile prezentate în secțiunea de mai sus, se pot utiliza avantajos la fabricarea diferitelor tipuri de traductoare ultrasonice.

Metaniobatul de Plumb are cea mai mică impedanță acustică în cadrul piezoceramicelor (Tabelul 1). El se poate atenua mecanic, cel mai simplu dintre toate materialele piezoelectrice ceramice. Impedanța acustică a corpului de atenuare, care se compune de obicei din materiale sintetice chimice și pulbere din metale grele, trebuie să fie cât mai apropiată de impedanța acustică a materialului oscilatorului. Cu cât este mai ridicată cu atât umplutura corpului de atenuare cu pulbere grea trebuie să fie mai mare și fabricarea corpului de atenuare este mai dificilă. Metaniobatul de Plumb este deosebit de potrivit pentru construcția traductoarelor ultrasonice cu rezoluție mare, cu impulsuri extrem de scurte, așa zisele unde de șoc, practic numai cu o perioadă de oscilație, asemănător ca la traductoarele ultrasonice cu oscilatoare din PVDF, la care corpul de atenuare Fig. 4 se prezintă impulsurile scurte, care se pot realiza la utilizarea Metaniobatului de Plumb și la PVDF în tehnica de imersie. La aceeași frecventă este numai dintr-un material sintetic absorbant. În cazul frecventei egale și același diametru al oscilatorului traductoarele de bandă largă (unde de șoc) în imersie din PVDF și Metaniobat de Plumb au sensibilitatea comparabilă. 

Fig. 4: Compararea: formei impulsurilor: traductoare în imersie cu unde de șoc din metaniobat de Plumb (jos) și PVDF(sus)

De regulă traductorul ultrasonic din Metaniobat de Plumb este puțin mai sensibil. Pentru traductoare cu unde de șoc la cuplarea directă pe oțel și la materiale metalice sau ceramice, datorită adaptării impedanței la aceste materialele compacte, intră în discuție numai Metaniobatul de Plumb. Fig. 5 arată forma scurtă și curată a oscilației unui traductor ultrasonic de 5 MHz cu oscilatorul din Metaniobat de Plumb cu diametrul de 6 mm. O astfel de transmitere cu bandă largă este greu de realizat cu materialele PZT.

Fig. 5: Forma impulsului unui traductor cu emisie și recepție succesivă pentru contact direct (Ø 6 mm, 5 MHz)

Impedanța relativ scăzută a Metaniobatului de Plumb se utilizează acum și pentru construcția de traductoare ultrasonice unghiulare cu bandă largă și de emisie–recepție ER. Cu cât este mai apropiata impedanța acustică a materialului oscilatorului, de impedanța penei intermediare pe care se fixează oscilatorul, cu atât acționează pana intermediară ca atenuator mecanic al oscilatorului. Deoarece Niobatul de Plumb are impedanță acustică de 6 – 7 ori mai mare ca Plexiglas sau Polistirol, se introduc straturi de adaptare acustică  între oscilator și pana intermediară. (fig. 1b și 1c). Astfel se realizează o transmitere în trepte de la impedanță mai mare la impedanță mai mică, care are ca urmare o atenuare mai mare a oscilației piezoelementului, precum și o transmitere mai bună a energiei de la piezoelement la pana intermediară. Impedanța stratului de adaptare Z_A se alege în cele mai multe cazuri astfel să se respecte condiţia: 

în care Z_S și Z_V sunt impedanțele acustice ale materialului oscilatorului, respectiv al penei intermediare. În acest caz transmiterea energiei este maximă, adică acțiunea stratului de adaptare este optimă. În Fig. 6 se prezintă forma scurtă a oscilației și spectrul larg care se obține astfel, de exemplu la un traductor ultrasonic unghiular de 4 MHz. O comportare asemănătoare o au azi toate traductoarele ultrasonice unghiulare și emisie–recepție ER uzuale. Dispariția aproape completă a cuplării transversale la Titan-atele de Plumb se poate utiliza, pentru producerea de traductoare ultrasonice cu dimensiuni foarte mici. În Fig. 7 se prezintă un traductor unghiular subminiatural.

Fig. 6: Forma impulsului și spectrul unui traductor ultrasonic (9x8 mm, 4 MHz) cu strat de adaptare

Oscilatorul din Titanat de Plumb are dimensiunea de numai 2x3 mm la o frecvență de 10 MHz. Nici aici nu se poate utiliza PZT: la cuplarea transversală a materialului piezoelectric iau naștere, ca de exemplu la PZT, oscilații transversale parazitare, deranjante în special la dimensiuni mici. Atunci grosimea și dimensiunile transversale ale elementului piezoelectric au aproape aceleași valori. În astfel de cazuri, frecvențele de rezonanță sunt foarte apropiate și de fapt grosimea oscilatorului utilizată pentru transmiterea sunetului este deranjată de așa zisele modulații radiale și transversale. Ca urmare se deformează forma semnalului, variază  frecvența și apar componente deranjante de joasă frecvență ale semnalului. Utilizarea unui astfel de traductor sub-miniatural se face pentru găsirea de defecte de legătură la sudarea cu flux de electroni sau Laser, a materialelor de dimensiuni mici, de exemplu țevi subțiri din Titan. La dimensiune mai mari ale materialelor de controlat se urmărește în special un sunet reflectat cu o intensitate puternică. Aici se mai utilizează Titanat– Ziconat  de Plumb (PZT), pentru coeficientul pentru coeficientul său mare de cuplare. Un exemplu pentru aceasta este traductorul ultrasonic prezentat în Fig. 8 pentru penetrarea sonică a materialelor care dispersează puternic sunetul, materiale ca Beton-ul sau Grafit-ul. 

Fig. 8 Traductoare ultrasonice de joasă frecvenţă (emiţător/Receptor) realizat prin tehnica stivuirii

Este construit pentru frecvenţa de control de 40 kHz Aici se utilizează tehnica suprapunerii, așa ca la coborârea frecvenței de rezonanță  la PVDE /3/, cunoscută de mult din literatura tehnică.  Pentru producerea unei frecvențe de 40 kHz este necesar un un oscilator cu grosimea de 50 mm. Cu emițătoare uzuale de impulsuri electrice nu se poate realiza oscilarea efectivă a unui astfel de element piezoelectric. În locul lui se utilizează N oscilatoare subțiri suprapuse unul peste altul cu o grosime totală de 50 mm. Un astfel de pachet cu piezoelemente stivuite. Șaibele piezoelectrice se cuplează electric în paralel, dar posedă o succesiune alternativă de polarizare. La realizarea unui câmp electric oscilează întreaga stivă astfel ca, și cum ar fi o singură șaibă acționată de o tensiune de N ori mai mare. La aceeași tensiune de emisie, presiunea sunetului realizată cu stiva de piezoelemente este de N ori mai mare. Un astfel de traductor ultrasonic poate fi utilizat cu ori ce aparat de control nedistructiv ultrasonic a cărui amplificator de recepție este echipat pentru acest domeniu de frecvenţă. O astfel de stivă piezoelectrică poate fi de asemeni atenuată cu un corp de atenuare corespunzător. La recepție este mai bun un oscilator cu un piezoelement dintr-o bucată.

La fabricarea traductoarelor ultrasonice focalizate liniar pentru controlul în imersie  (Fig. 9). Suprafața de emisie este curbată, cilindric exact. Se obține astfel o adaptare geometrică bună pentru produse cilindrice. Folia din PVDF se găsește sub un strat de protecție cu grosimea de 120 µm, care are rolul și de filtru de frecvenţă pentru semnal de înaltă frecvenţă produs de folia subțire. La o frecvenţă de bază a foliei de cca. 28 MHz, aceasta se reduce astfel la 4 MHz,  valoare care este prevăzută în majoritatea normelor de control pentru țevi. Astfel de traductoare ultrasonice se execută din 1990 și se utilizează în instalațiunii automate de control ultrasonic cu viteze mari pentru materiale rotunde.

Fig. 9: Traductor în imersie din PVDF focalizat liniar

1-3 Piezocomposite se utilizează de asemeni datorită impedanței acustice relativ scăzute, în special pentru emisia de sunete în fluide şi materiale sintetice. Realizarea unui astfel de traductor ultrasonic este mai simplă decât fabricarea elementului piezoelectric. Astfel cu mijloace mai simple decât la materiale piezoceramice  suntem în măsură să producem corpuri de atenuare pentru traductoarele verticale schițate în Fig. 1a; Astfel de corpuri de atenuare nu trebuiesc umplute atât de sus, ca la cele ceramice. De acea se pot fabrica deasemenea și traductoare ultrasonice de bandă largă pentru controlul în imersie. În Fig. 10, se prezintă forma impulsului cu spectrul frecvenței aferent al unui astfel de traductor ultrasonic. Sensibilitatea de bază a unor astfel de traductoare ultrasonice  pentru imersie, se situează cu cca. 6 dB peste traductoarele cu oscilatoare piezoceramice. Acest material este potrivit și pentru realizarea de traductoare ultrasonice pentru imersie focalizate liniar.

Din păcate materialul pentru oscilator este acum încă aproape aşa de scump ca un traductor ultrasonic complet din PVDF. Utilizarea 1–3 Composite este justificată numai atunci când sensibilitatea traduc-toarelor din PVDF nu ar fi suficientă. Nu am avut astfel de cazuri pănă acum. În Fig. 13 se prezintă forma impulsului şi spectrul unui traductor ultrasonic cu oscilatorul din piezocomposite  cu o distanţă focală de 85 mm. Faţă de un traductor obişnuit din PVDF sensibilitatea este aici de ca. 18 dB mai mare.

Fig. 10: Forma impulsului şi a spectrului unui traductor ultrasonic pentru imersie din 1 – 3 composite cu banda lărgită

Din păcate materialul pentru oscilator este acum încă aproape așa de scump ca un traductor ultrasonic complet din PVDF. Utilizarea 1–3 Compozite este justificată numai atunci când sensibilitatea traductoarelor din PVDF nu ar fi suficientă. Nu am avut astfel de cazuri pănă acum. În Fig. 11 se prezintă forma impulsului și spectrul unui traductor ultrasonic cu oscilatorul din piezocompozite cu o distanță focală de 85 mm. Față de un traductor obișnuit din PVDF sensibilitatea este aici de ca. 18 dB mai mare.

Fig. 11: Forma impulsului şi a spectrului unui traductor ultrasonic pentru imersie focalizat liniar din 1–3 piezocomposite

Deosebit de avantajos din punct de vedere a tehnicii de fabricație, este utilizarea oscilatoarelor din 1–3 piezocomposite, la traductoare ultrasonice unghiulare și emisie–recepție ER. Deoarece impedanța materialului oscilatorului este dublă față de impedanța materialelor sintetice, numai lipirea elementului piezoelectric pe pana intermediară, dacă se execută cu mijloacele potrivite, fără a mai face ceva, realizează deja o caracteristică  de transmitere în bandă largă. Din motive tehnice materialele 1–3 piezocomposite sunt deosebit de avantajoase pentru realizarea unui fascicol lat la traductoare emisie–recepție ER. În acest caz se urmărește în primul rând să se capteze o urmă de control cât mai mare. Dacă relația dintre ecoul defectului și mărimea oscilatorului devine prea mare, se pierde în zgomotul de fond electronic. În timp ce la traductoarele ultrasonice uzuale cu oscilatoare piezoceramice sau PVDF, este necesară o suficientă rezervă de amplificare, sensibilitatea ridicată a oscilatoarelor din 1–3 compozite vine în ajutor în aceste cazuri speciale. Mărimea oscilatoarelor în acest se pot majora față de oscilatoarele piezoceramice, cu ca. 30 % la aceeași sensibilitate de evidențierea defectelor.

Concluzii

Materialele piezoelectrice disponibile acum, au caracteristici fizice complementare. La realizarea traductoarelor ultrasonice este important să se utilizeze materialul piezoelectric cu caracteristicile cele mai potrivite. Ca urmare există posibilitatea să se realizeze traductoare ultrasonice speciale pentru sarcini de control în condiții dificile. Pe lângă aspectele tehnice joacă și un rol important punctele de vedere economice, nu numai pentru producător ci și pentru utilizator. Astfel în decursul anilor PZT a devenit un material piezoelectric foarte competitiv. Aceasta nu a fost așa mereu . De aici ne așteptăm, ca piezocompositele promițătoare tehnic pentru utilizatori, să aibe o evoluție asemănătoare. Încă de acum se pot utiliza la rezolvarea multor probleme de control, nu numai la probleme speciale.

 

Literatură

/1/  Hossack, J.A., auld, B.A. Review of Progress in Quantitative Nondistructive Evaluation,

      vol 12

/2/  Chofflet, L., Gauchet, M., Tellier, J.M., Which Piezoelectric Material for which

      Transducer? Revue Annuelle LEP 1990, S. 37 – 38

/3/  Swartz, R.G., Plummer, J.D., On the Generation of High-Frequency Acoustic Energy

      with Polyvinylidene Fluoride. IEEE Trans. Sonics Ultrason. SU – 27 (1980) S. 295–303 /4/  Deutsch, V., Platte, M,. Möller, P., Ultraschallprüfköpfe aus piezoelektrischen

      Hochpolymeren. Materialprüfung 32 (1990=, S. 333 – 337

/5/  M. Platte,P. Möller, Automatisches Ultraschallprüfen von Blechen und Rohren. Bänder,

      Bleche, Rohre (1993), S. 25 - 32